有限数学示例

$\frac{2 d^{2} - 2}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $2 d^{2} - 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $2 d^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (d^{2}) - 2}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (d^{2}) + 2 (- 1)}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

解题步骤 1.1.3

从 $2 (d^{2}) + 2 (- 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (d^{2} - 1)}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

解题步骤 1.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{2 (d^{2} - 1^{2})}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = d$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

从 $8 d^{2} - 72$ 中分解出因数 $8$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $8 d^{2}$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d^{2}) - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

解题步骤 2.1.2

从 $- 72$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 d^{2} + 8 \cdot - 9} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

解题步骤 2.1.3

从 $8 d^{2} + 8 \cdot - 9$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d^{2} - 9)} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

解题步骤 2.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d^{2} - 3^{2})} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = d$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

从 $32 d + 96$ 中分解出因数 $32$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $32 d$ 中分解出因数 $32$ 。

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d) + 96}{4 d - 4}$

解题步骤 3.1.2

从 $96$ 中分解出因数 $32$ 。

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 d + 32 \cdot 3}{4 d - 4}$

解题步骤 3.1.3

从 $32 d + 32 \cdot 3$ 中分解出因数 $32$ 。

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{4 d - 4}$

解题步骤 3.2

从 $4 d - 4$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 3.2.1

从 $4 d$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{4 (d) - 4}$

解题步骤 3.2.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{4 (d) + 4 (- 1)}$

解题步骤 3.2.3

从 $4 (d) + 4 (- 1)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{4 (d - 1)}$

解题步骤 3.3

约去 $2 (d - 1)$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $2 (d + 1) (d - 1)$ 中分解出因数 $2 (d - 1)$ 。

$\frac{2 (d - 1) (d + 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{4 (d - 1)}$

解题步骤 3.3.2

从 $4 (d - 1)$ 中分解出因数 $2 (d - 1)$ 。

$\frac{2 (d - 1) (d + 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{2 (d - 1) (2)}$

解题步骤 3.3.3

约去公因数。

$\frac{2 (d - 1) (d + 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{2 (d - 1) \cdot 2}$

解题步骤 3.3.4

重写表达式。

$\frac{d + 1}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{2}$

解题步骤 3.4

约去 $8 (d + 3)$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

从 $32 (d + 3)$ 中分解出因数 $8 (d + 3)$ 。

$\frac{d + 1}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{8 (d + 3) (4)}{2}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

$\frac{d + 1}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{8 (d + 3) \cdot 4}{2}$

解题步骤 3.4.3

重写表达式。

$\frac{d + 1}{d - 3} \cdot \frac{4}{2}$

解题步骤 3.5

将 $\frac{d + 1}{d - 3}$ 乘以 $\frac{4}{2}$ 。

$\frac{(d + 1) \cdot 4}{(d - 3) \cdot 2}$

解题步骤 3.6

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.1

从 $(d + 1) \cdot 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 ((d + 1) \cdot 2)}{(d - 3) \cdot 2}$

解题步骤 3.6.2

约去公因数。

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解题步骤 3.6.2.1

从 $(d - 3) \cdot 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 ((d + 1) \cdot 2)}{2 \cdot (d - 3)}$

解题步骤 3.6.2.2

约去公因数。

$\frac{2 ((d + 1) \cdot 2)}{2 \cdot (d - 3)}$

解题步骤 3.6.2.3

重写表达式。

$\frac{(d + 1) \cdot 2}{d - 3}$

解题步骤 3.7

将 $2$ 移到 $d + 1$ 的左侧。

$\frac{2 (d + 1)}{d - 3}$

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